Đáp án:
`C=2011015`
Giải thích các bước giải:
`A = 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + ... - 2004^2 + 2005^2`
`⇔ A = 2005^2 - 2004^2 + 2003^2 - 2002^2 + ... + 5^2 - 4^2 + 3^2 - 2^2 + 1`
`⇔ A = (2005^2 - 2004^2) + (2003^2 - 2002^2) + ... + (5^2 -4^2) + (3^2 - 2^2) + 1`
`⇔ A = [(2005 - 2004) (2005 + 2004)] + [(2003 - 2002) (2003 + 2002)] + ... + [(5-4) (5+4)] + [(3-2) (3+2)] + 1`
`⇔ A = [1 . 4009] + [1 . 4005] + ... + [1 . 9] + [1 . 5] + 1`
`⇔ A = 4009 + 4005 + ... + 9 + 5 + 1` `(1)`
Đặt `B=4009 + 4005 + ... + 9 + 5`
Số các số hạng của tổng `B` là :
`(4009 - 5) ÷ 4 + 1 =1002` số hạng
`->` Tổng `B` là :
`( (4009 + 5) . 1002)/2 = 2011014`
Với `B=2011014` thay vào `(1)` được :
`-> C=2011014 + 1`
`-> C=2011015`
Vậy `C=2011015`
