Hướng dẫn: Có thể sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7.
Các bước giải:
+ Giả sử AB < AC và AH là đường cao của ΔABC.
+ Ta có : $\frac{BH}{CH}$ = $\frac{9}{16}$
⇔ $\frac{BH}{9}$ = $\frac{CH}{16}$
+ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
$\frac{BH}{9}$ = $\frac{CH}{16}$ = $\frac{BH+CH}{9+16}$ = $\frac{BC}{25}$ = $\frac{20}{25}$.
Khi đó : $\frac{BH}{9}$ = $\frac{CH}{16}$ = $\frac{4}{5}$.
⇔ $\left \{ {{BH=\frac{4}{5}.9} \atop {CH=\frac{4}{5}.16}} \right.$
⇔ $\left \{ {{BH=7,2(cm)} \atop {CH=12,8(cm)}} \right.$
+ Xét ΔABC vuông tại A (gt) có:
AB² = BH . BC = 7,2 . 20 = 144
⇔ AB = 12(cm) (Do AB > 0).
+ Xét ΔABC vuông tại A (gt) có:
AC² = CH . BC = 12,8 . 20 = 256
⇔ AC = 16(cm) (Do AC > 0).
+ Vậy diện tích ΔABC là : $S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$ . AB . AC = $\frac{1}{2}$ . 12 . 16 = 96 (cm²).
