Đáp án:
`9`cm$^2$
Giải thích các bước giải:
Diện tích hình tam giác ABC là:
$6\times9:2=27$ (cm$^2$)
Vì AM bằng MN bằng NB nên AM, MN và NB bằng `1/3` AB.
Vì AK bằng KH bằng HC nên AK, KH và HC bằng `1/3` AC.
Do AM bằng `1/3` AB nên diện tích hình tam giác AMC bằng `1/3` diện tích hình tam giác ABC.
Diện tích hình tam giác AMC là:
$27\times\dfrac{1}{3}=9$ (cm$^2$)
Do AK bằng `1/3` AC nên diện tích hình tam giác AMK bằng `1/3` diện tích hình tam giác AMC.
Diện tích hình tam giác AMK là:
$9\times\dfrac{1}{3}=3$ (cm$^2$)
Vì BN bằng `1/3` AB nên diện tích hình tam giác BNC bằng `1/3` diện tích hình tam giác ABC.
Diện tích hình tam giác BNC là:
$27\times\dfrac{1}{3}=9$ (cm$^2$)
Diện tích hình tam giác ANC là:
$27-9=18$ (cm$^2$)
Vì AK và KH đều bằng `1/3` AC nên AH bằng `1/3+1/3=2/3` AC. Vậy diện tích hình tam giác AHN bằng `2/3` diện tích hình tam giác ANC.
Diện tích hình tam giác AHN là:
$18\times\dfrac{2}{3}=12$ (cm$^2$)
Diện tích tứ giác MNHK là:
$12-3=9$ (cm$^2$)
Đáp số: `9`cm$^2$.