Điều kiện xác định $x\ne -3$
$\begin{array}{l} A = \left| {\dfrac{{x + 1}}{{x + 3}}} \right| = 3\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \dfrac{{x + 1}}{{x + 3}} = 3\\ \dfrac{{x + 1}}{{x + 3}} = - 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + 1 = 3x + 9\\ x + 1 = - 3x - 9 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = - 8\\ 4x = - 10 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 4\\ x = - \dfrac{5}{2} \end{array} \right. \end{array}$
Vậy $x=-4$ hoặc $x=-\dfrac 5 2$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
