`a)ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)`
`=ab(a-b)+b²c-bc²+ac²-a²c`
`=ab(a-b)+(ac²-bc²)-(a²c-b²c)`
`=ab(a-b)+c²(a-b)-c(a²-b²)`
`=ab(a-b)+c²(a-b)-c(a+b)(a-b)`
`=(a-b)[ab+c²-c(a+b)]`
`=(a-b)(ab+c²-ac-bc)`
`=(a-b)[(ab-ac)-(bc-c²)]`
`=(a-b)[a(b-c)-c(b-c)]`
`=(a-b)(b-c)(a-c)`
`b)(a+b+c)³-a³-b³-c³`
`=[(a+b+c)³-a³]-(b³+c³)`
`=(a+b+c-a)[(a+b+c)²+a(a+b+c)+a²]-(b+c)(b²-bc+c²)`
`=(b+c){[(a+b)+c]²+a²+ab+ac+a²}-(b+c)(b²-bc+c²)`
`=(b+c)[(a+b)²+2c(a+b)+c²+a²+ab+ac+a²]-(b+c)(b²-bc+c²)`
`=(b+c)[(a+b)²+2c(a+b)+c²+a²+ab+ac+a²-(b²-bc+c²)]`
`=(b+c)(a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²+a²+ab+ac+a²-b²+bc-c²)`
`=(b+c)[(a²+a²+a²)+(b²-b²)+(c²-c²)+(2ab+ab)+(2ac+ac)+(2bc+bc)]`
`=(b+c)(3a²+3ab+3ac+3bc)`
`=3(b+c)(a²+ab+ac+bc)`
`=3(b+c)[a(a+b)+c(a+b)]`
`=3(a+b)(b+c)(a+c)`
`c)4a²b²-(a²+b²-c²)²`
`=(2ab)²-(a²+b²-c²)²`
`=(2ab+a²+b²-c²)[2ab-(a²+b²-c²)]`
`=(2ab+a²+b²-c²)(2ab-a²-b²+c²)`
`=[(a²+2ab+b²)-c²][c²-(a²-2ab+b²)]`
`=[(a+b)²-c²][c²-(a-b)²]`
`=(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)`
