Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
1,\\
\sin x = \cos \left( {90^\circ - x} \right)\\
\cos x = \sin \left( {90^\circ - x} \right)\\
\tan x = \cot \left( {90^\circ - x} \right)\\
\cot x = \tan \left( {90^\circ - x} \right)\\
a,\\
\sin 27^\circ = \cos \left( {90^\circ - 27^\circ } \right) = \cos 63^\circ \\
b,\\
\cos 34^\circ = \sin \left( {90^\circ - 34^\circ } \right) = \sin 56^\circ \\
c,\\
\tan 11^\circ = \cot \left( {90^\circ - 11^\circ } \right) = \cot 79^\circ \\
d,\\
\cot 42^\circ = \tan \left( {90^\circ - 42^\circ } \right) = \tan 48^\circ \\
e,\\
\sin 25^\circ 30' = \cos \left( {90^\circ - 25^\circ 30'} \right) = \cos 64^\circ 30'\\
f,\\
\cos 44^\circ 15' = \sin \left( {90^\circ - 44^\circ 15'} \right) = \sin 45^\circ 45'\\
2,
\end{array}\)
Dựa vào đường tròn lượng giác ta thấy, trong khoảng từ \(\left( {0;90^\circ } \right)\) thì hàm \(\sin x,\,\,\tan x\) là các hàm đồng biến, hàm \(\cos x,\,\,\cot x\) là các hàm nghịch biến.
Do đó, ta có:
\(\begin{array}{l}
a,\\
\sin 20^\circ < \sin 70^\circ \\
b,\\
\cos 60^\circ > \cos 70^\circ \\
c,\\
\tan 73^\circ 20' > \tan 45^\circ \\
d,\\
\cot 20^\circ > \cot 37^\circ 40'
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
3,\\
\cos 17^\circ = \sin \left( {90^\circ - 17^\circ } \right) = \sin 73^\circ \\
\cos 25^\circ = \sin \left( {90^\circ - 25^\circ } \right) = \sin 65^\circ \\
\cos 74^\circ = \sin \left( {90^\circ - 74^\circ } \right) = \cos 16^\circ \\
0 < 16^\circ < 30^\circ < 65^\circ < 68^\circ < 73^\circ < 90^\circ \\
\Rightarrow \sin 16^\circ < \sin 30^\circ < \sin 65^\circ < \sin 68^\circ < \sin 73^\circ \\
\Rightarrow \cos 74^\circ < \sin 30^\circ < \cos 25^\circ < \sin 68^\circ < \cos 17^\circ \\
4,\\
a,\\
A = {\cos ^2}50^\circ .\sin 30^\circ + {\sin ^2}50^\circ .\cos 60^\circ \\
= {\cos ^2}50^\circ .\sin 30^\circ + {\sin ^2}50^\circ .\sin \left( {90^\circ - 60^\circ } \right)\\
= {\cos ^2}50^\circ .\sin 30^\circ + {\sin ^2}50^\circ .\sin 30^\circ \\
= \sin 30^\circ .\left( {{{\cos }^2}50^\circ + {{\sin }^2}50^\circ } \right)\\
= \sin 30^\circ .1\\
= \sin 30^\circ \\
= \dfrac{1}{2}\\
b,\\
B = \tan 45^\circ .{\cos ^2}43^\circ + {\sin ^2}43^\circ .\cot 45^\circ \\
= \tan 45^\circ .{\cos ^2}43^\circ + {\sin ^2}43^\circ .\tan \left( {90^\circ - 45^\circ } \right)\\
= \tan 45^\circ .{\cos ^2}43^\circ + {\sin ^2}43^\circ .\tan 45^\circ \\
= \tan 45^\circ .\left( {{{\cos }^2}43^\circ + {{\sin }^2}43^\circ } \right)\\
= \tan 45^\circ .1\\
= \tan 45^\circ \\
= 1
\end{array}\)
