`a)`
Xét `ΔABD` và `ΔAEG` có:
`hat{A}:chung`
`hat{ADB}=hat{AGE}=90^o`
`⇒ΔABD`$\sim$`ΔAEG(g.g)(đpcm)`
`b)`
Theo câu `a)ΔABD`$\sim$`ΔAEG(g.g)`
`⇒(AB)/(AE)=(AD)/(AG)`
`⇒AD.AE=AB.AG(1)`
Xét `ΔAEC` và `ΔAFD` có:
`hat{A}:chung`
`hat{AEC}=hat{AFD}=90^o`
`⇒ΔAEC`$\sim$`ΔAFD(g.g)`
`⇒(AE)/(AF)=(AC)/(AD)`
`⇒AD.AE=AC.AF(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒AD.AE=AB.AG=AC.AF(đpcm)`
`c)`
Theo câu `b)` ta có:`AB.AG=AC.AF`
`⇒(AF)/(AB)=(AG)/(AC)`
`⇒FG``/``/``BC(`theo định lý Ta-lét đảo `)(đpcm)`