`E=2x²+8xy+11y²-4x-2y+6`
`=2x²+8xy+8y²+3y²-4x-8y+6y+2+3+1`
`=(2x²+8xy+8y²)-(4x+8y)+(3y²+6y+3)+2+1`
`=2(x²+4xy+4y²)-4(x+2y)+3(y²+2y+1)+2+1`
`=2(x+2y)²-4(x+2y)+3(y+1)²+2+1`
`=[2(x+2y)²-4(x+2y)+2]+3(y+1)²+1`
`=2[(x+2y)²-2(x+2y)+1]+3(y+1)²+1`
`=2(x+2y-1)²+3(y+1)²+1`
Ta có:`(x+2y-1)²≥0` với `∀x,y`
`(y+1)²≥0` với `∀y`
`⇒2(x+2y-1)²` với `∀x,y`
`3(y+1)²≥0` với `∀y`
`⇒2(x+2y-1)²+3(y+1)²≥0` với `∀x,y`
`⇒2(x+2y-1)²+3(y+1)²+1≥1` với `∀x,y`
Dấu `'='` xảy ra khi$\left\{\begin{matrix} x+2y-1=0\\y+1=0 \end{matrix}\right.$`⇔`$\left\{\begin{matrix} x=3\\y=-1 \end{matrix}\right.$
Vậy `GTN``N` của biểu thức `E=1` khi `x=3` và `y=-1`
