Đáp án:
$\\$
`a,`
Do `ΔABC` vuông tại `A` (gt)
`-> hat{ABC} + hat{ACB}=90^o` (2 góc phụ nhau)
`->hat{ACB}=90^o-hat{ABC}`
`->hat{ACB}=90^o - 60^o`
`->hat{ACB}=30^o`
Xét `ΔABC` có :
`hat{ABC}=60^o,hat{ACB}=30^o`
`->hat{ABC} > hat{ACB}` (Vì `60^o>30^o`)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`AC > AB`
Xét `ΔABC` có :
`AH` là đường vuông góc (gt)
`HB` là hình chiếu của đường xiên `AB`
`HC` là hình chiếu của đường xiên `AC`
`AC > AB` (cmt)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`HC > HB`
$\\$
`b,`
Xét `ΔAHC` và `ΔDHC` có :
`HC` chung
`AH=DH` (gt)
`hat{AHC}=hat{DHC}=90^o` (gt)
`-> ΔAHC = ΔDHC` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
`c,`
Do `ΔAHC = ΔDHC` (cmt)
`-> AC=DC` (2 cạnh tương ứng)
và `hat{ACH}=hat{DCH}` (2 góc tương ứng)
hay `hat{ACB}=hat{DCB}`
Xét `ΔABC` và `ΔDBC` có :
`AC=DC` (cmt)
`hat{ACB}=hat{DCB}` (cmt)
`BC` chung
`-> ΔABC=ΔDBC` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{CAB}=hat{CDB}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{CAB}=90^o` (gt)
`->hat{BDC}=90^o`
