Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ : `x \ge 0 , x ne 9`
`P = ((2\sqrt{x})/(\sqrt{x}+3) + \sqrt{x}/(\sqrt{x}-3) - (3x+3)/(x-9))\div((2\sqrt{x}-2)/(\sqrt{x}-3)-1)`
`= (2\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)+(\sqrt{x}+3)\sqrt{x}-(3x+3))/((\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)) \div (2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3)/(\sqrt{x}-3)`
`= (2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3)/((\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)) \div (\sqrt{x}+1)/(\sqrt{x}-3)`
`= (-3\sqrt{x}-3)/((\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)) xx (\sqrt{x}-3)/(\sqrt{x}+1)`
`= (-3(\sqrt{x}+1))/(\sqrt{x}+3) xx 1/(\sqrt{x}+1)`
`= -3/(\sqrt{x}+3)`
$\\$
Để `P < -1/3`
`⇔ -3/(\sqrt{x}+3) < -1/3`
`⇔ 3/(\sqrt{x}+3) > 1/3`
`⇔ 1/(\sqrt{x}+3) > 1/9`
Đặt `\sqrt{x} = t`
`⇔ 1/(t+3) > 1/9`
`⇔ -3 < u < 6`
`⇔ -3 < \sqrt{x} < 6`
`⇔`\(\left[ \begin{array}{l}-3<\sqrt{x}\\\sqrt{x}<6\end{array} \right.\)
`⇔ x < 36`
Kết hợp điều kiện `x \ge 0` :
`⇔ 0 \le x < 36`
Vậy để `P < -1/3` thì `0 \le x < 36` .
