`1)` `1/4a^2+2ab^2+4b^4`
`=(1/2a)^2+2. 1/2a .2b^2+(2b)^2`
`=(1/2a+2b)^2=(1/2a+2b)(1/2a+2b)`
$\\$
`2)` `1/9-2/3y^4+y^8`
`=(1/3)^2-2. 1/3. y^4+(y^4)^2`
`=(1/3-y^4)^2=(1/3-y^4).(1/3-y^4)`
$\\$
`3)` `(3x+2)^2-4`
`=(3x+2)^2-2^2`
`=(3x+2+2).(3x+2-2)`
`=(3x+4).3x=3x.(3x+4)`
$\\$
`4)` `4x^2-25y^2`
`=(2x)^2-(5y)^2`
`=(2x+5y)(2x-5y)`
$\\$
`5)` `9/{25}x^4-1/4`
`=(3/5x^2)^2-(1/2)^2`
`=(3/5x^2+1/2).(3/5x^2-1/2)`
$\\$
`6)` `x^{32}-1`
`=(x^{16})^2-1^2`
`=(x^{16}+1).(x^{16}-1)`
`=(x^{16}+1).[(x^8)^2-1^2]`
`=(x^{16}+1).(x^8+1)(x^8-1)`
`=(x^{16}+1).(x^8+1)[(x^4)^2-1^2]`
`=(x^{16}+1).(x^8+1)(x^4+1)(x^4-1)`
`=(x^{16}+1).(x^8+1)(x^4+1)[(x^2)^2-1^2]`
`=(x^{16}+1).(x^8+1)(x^4+1)(x^2+1)(x^2-1)`
`=(x^{16}+1).(x^8+1)(x^4+1)(x^2+1)(x+1)(x-1)`
$\\$
`7)` `4x^2+4x+1`
`=(2x)^2+2.2x.1+1^2`
`=(2x+1)^2=(2x+1).(2x+1)`