Đáp án:
$\\$
`1,`
Đặt `x/2=y/3 = z/5=k`
`-> x = 2k, y = 3k,z=5k`
Có : `xyz = 810`
Thay `x = 2k, y = 3k,z=5k` vào ta được :
`-> 2k .3k . 5k = 810`
`-> (2.3.5) (k.k.k) = 810`
`-> 30k^3 = 810`
`-> k^3 = 810 : 30`
`-> k^3 = 27`
`-> k^3 = 3^3`
`-> k=3`
Với `k=3` thay vào `x=2k,y=3k,z=5k` ta được :
`-> x = 2 . 3,y = 3 . 3, z = 5.3`
`-> x=6,y=9,z=15`
Vậy `(x;y;z) = (6;9;15)`
`2,`
Có : `x:y:z=12:9:5`
`-> x/12 = y/9 = z/5`
Đặt `x/12=y/9=z/5 =k`
`-> x=12k, y=9k, z = 5k`
Có : `xyz = 20`
Thay `x=12k, y=9k, z = 5k` vào ta được :
`-> 12k . 9k . 5k=20`
`-> (12.9.5)(k.k.k)=20`
`-> 540k^3=20`
`-> k^3=20:540`
`-> k^3=1/27`
`-> k^3 = (1/3)^3`
`-> k=1/3`
Với `k=1/3` thay vào `x=12k, y=9k, z = 5k` ta được :
`-> x = 12 . 1/3,y=9.1/3, z=5.1/3`
`-> x =4,y=3,z=5/4`
Vậy `(x;y;z) = (4;3;5/4)`
`3,`
Có : `2x=3y=5z`
`-> (2x)/30 =(3y)/30 = (5z)/30`
`-> x/15 = y/10 = z/6`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`x/15 = y/10 = z/6 = (x+y+z)/(15+10+6)=95/31`
`-> x/15 = 95/13 -> x = 15 . 95/31 ->x=1425/31`
và `y/10=95/31 -> y =10 . 95/31 -> y = 950/31`
và `z/6 = 95/31 -> z= 6 . 95/31 -> z = 570/31`
Vậy `(x;y;z) = (1425/31;950/31;570/31)`
