$A\,=5-8x-x^2\\\quad =-x^2-8x+5\\\quad =-x^2-8x-16+21\\\quad =-(x^2+8x+16)+21\\\quad =-(x+4)^2+21$
Nhận thấy: $(x+4)^2\ge 0$
$↔-(x+4)^2\le 0\\↔A\le 21\\→\max A=21$
$→$ Dấu "=" xảy ra khi $x+4=0$
$↔x=-4$
Vậy $\max A=21$ khi $x=-4$
$B\,=4x-x^2+1\\\quad =-x^2+4x+1\\\quad =-x^2+4x-4+5\\\quad =-(x^2-4x+4)+5\\\quad =-(x-2)^2+5$
Nhận thấy: $(x-2)^2\ge 0$
$↔-(x-2)^2\le 0\\↔B\le 5\\→\max B=5$
$→$ Dấu "=" xảy ra khi $x-2=0$
$↔x=2$
Vậy $\max A=5$ khi $x=2$
