Đáp án:
$\\$
Bài `5.`
Do `G` là trọng tâm của `ΔABC` (gt)
Nên : `AG,CG,BG` là đường đường trung tuyến ứng với `BC,AB,AC`
`-> AG,CG,BG` đi qua trung điểm của `BC,AB,AC` (đpcm)
$\\$
Bài `6.`
`a,`
Có : `N` là trung điểm của `AC` (gt)
`-> BN` là đường trung tuyến của `ΔABC`
Có : `D` là trung điểm của `AB` (gt)
`-> CD` là đường trung tuyến của `ΔABC`
Có : `M` là trung điểm của `BC` (gt)
`-> AM` là đường trung tuyến của `ΔABC`
Xét `ΔABC` có :
`BN` là đường trung tuyến (cmt)
`CD` là đường trung tuyến (cmt)
`AM` là đường trung tuyến (cmt)
`G` là giao của `CD,AM,BN`
`-> G` là trọng tâm của `ΔABC`
`b,`
Do `G` là trọng tâm của `ΔABC` (cmt)
`AM` là đường trung tuyến
`-> GM = 1/2 AG`
