`a)-x²+6x-15`
`=-(x²-6x+15)`
`=-(x²-6x+9+6)`
`=-(x²-6x+9)-6`
`=-(x²-2.x.3+3²)-6`
`=-(x-3)²-6`
Ta có:`(x-3)²≥0` với `∀x`
`⇒-(x-3)²≤0` với `∀x`
`⇒-(x-3)²-6≤-6` với `∀x`
Vậy `GTLN` của biểu thức trên bằng `-6` khi `x-3=0⇔x=3`
`b)-x²+2x-4y²-4y+5`
`=-x²+2x-4y²-4y-1-1+7`
`=-(x²-2x+1)-(4y²+4y+1)+7`
`=-(x²-2.x.1+1²)-[(2y)²+2.2y.1+1²]+7`
`=-(x-1)²-(2y+1)²+7`
Ta có:`(x-1)²≥0` với `∀x`
`(2y+1)²≥0` với `∀y`
`⇒-(x-1)²≤0` với `∀x`
`-(2y+1)²≤0` với `∀y`
`⇒-(x-1)²-(2y+1)²≤0` với `∀x,y`
`⇒-(x-1)²-(2y+1)²+7≤7` với `∀x,y`
Dấu `'='` xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x-1=0\\2y+1=0 \end{matrix}\right.$`⇔`$\left\{\begin{matrix} x=1\\y=-\dfrac{1}{2} \end{matrix}\right.$
Vậy `GTLN` của biểu thức trên bằng `7` khi `x=1` và `y=-1/2`
