a) Từ `3x =2y => x/2 = y/3 => x/4 = y/6 (1)`
`2y = 6z => y/6 = z/2 (2)`
Từ `(1)` và `(2) => x/4 = y/6 = z/2`
Đặt `x/4 = y/6 = z/2 =k`
`=> x= 4k ; y= 6k ; z= 2k (3)`
Thay `(3)` vào `(x-y)^3 + 2x^2y = 23` ta được:
`(4k - 6k)^3 + 2. (4k)^2 . 6k = 23`
`=> (-2k)^3 + 2. 16k^2 .6k =23`
`=> -8k^3 + 192 k^3 = 23`
`=> k^3 ( -8 + 192) = 23`
`=> k^3 . 184= 23`
`=>k^3 = 23 : 184 = 1/8`
`=> k^3 = (1/2)^3`
`=> k = 1/2`
+) `x = 4k = 4. 1/2 = 2`
+) `y= 6k = 6. 1/2 = 3`
+) `z= 2k = 2 . 1/2 = 1`
Vậy `x = 2 ; y= 3; z=1`
b) Đặt `x = y/4 = z + x/2 =k`
`=> x= k ; y= 4k ; z + x/2=k`
Vì `x=k => z + k/2 = k => z = k - k/2 = k/2`
Thay `x = k ; y = 4k ; z = k/2` vào `x^2 - 2yz = -12` ta được
`k^2 - 2 . 4k . k/2 = -12`
`=> k^2 - 4k^2 = -12`
`=> k^2 ( 1 - 4) = -12`
`=>k^2 . (-3) = -12`
`=> k^2 = 4`
`=> k = ± 2`
Với `k =2`
+) `x = k = 2`
+) `y=4k =4. 2 =8`
+) `z= k/2 = 2/2 =1`
Với `k =-2`
+) `x = k = -2`
+) `y= 4k =4 .(-2) =-8`
+) `z = k/2 = -2/2 =-1`
Vậy `x = 2 ; y= 8 ; z= 1` hoặc `x= -2 ; y= -8; z=-1`
