Đáp án:
`m=1,m=(-1+sqrt5)/2`
Giải thích các bước giải:
`D=RR`
`y'=4x^3-4mx=4x(x^2-m)`
`y'=0<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x^2=m\end{array} \right.\)
Hàm số có 3 cực trị `⇒` `y'=0` có 3 nghiệm phân biệt `⇔m>0`
Ta có tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
`A(0;m-1),B(-sqrtm;-m^2+m-1),C(sqrtm;-m^2+m-1)`
Ta thấy `A∈Oy`. `B,C` đối xứng nhau qua `Oy` nên `\triangleABC` cân tại `A`
Gọi `H` là trung điểm `BC` `⇒H(0;-m^2+m-1)`
Khi đó: `S_(\triangleABC)=1/2 . AH .BC=\frac{AB.BC.AC}{4R}=>R=(AB^2)/(2AH)`
`AB^2=m^2+m^4;AH=m^2`
`R=(m+m^4)/(2m^2)=(1+m^3)/(2m)=1<=>m^3-2m+1=0`
`⇔(m-1)(m^2+m-1)=0`
`⇔` $\left[\begin{matrix} m=1\\ m=\frac{-1\pm\sqrt5}{2}\end{matrix}\right.$
So với điều kiện `m>0` ta được: `m=1,m=(-1+sqrt5)/2` thỏa mãn yêu cầu bài toán.
