a)
Gọi I là trung điểm BC.
BNC vuông tại N lại có NI là đường trung tuyến nên:
IN=IB=IC= BC/2 (1)
BMC vuông tại M lại có MI là đường trung tuyến nên:
IM=IB=IC= BC/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra
IB=IN=IM=IC.
Vậy bốn điểm B, M, N, C cùng thuộc một đường tròn có tâm là trung điểm I của BC.
b)
Tam giác ABD nội tiếp đường tròn (O) có đường kính AD nên tam giác ABD vuông tại B hay DB ⊥ AB.
Mặt khác BM ⊥ AC(gt).
Suy ra BD // CN hay BD // CH(3)
Tam giác ACD nội tiếp đường tròn (O) có đường kính AD nên tam giác ACD vuông tại C hay CD ⊥ AC.
Mặt khác BM ⊥ AC(gt).
Suy ra CD // BM hay CD // BH(4)
c,Từ (3) và (4) suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành.