Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Điền kiện xác định $\frac{-1}{3}$ ≤x≤$\frac{2}{3}$
phương trình⇔$\sqrt[]{3x+1}$ +$\sqrt[]{4-6x}$=3+x²
Áp dụng bất đẳng thức cố si,ta có ( công thức :$\sqrt[]{ab}$ $\leq$ $\frac{a+b}{2}$ )
nên :
+)$\sqrt[]{3x+1}$=$\sqrt[]{(3x+1).1}$≤ $\frac{(3x+1)+1}{2}$ =$\frac{3x+2}{2}$
Hay $\sqrt[]{3x+1}$≤$\frac{3x+2}{2}$ (1)
Mặt khác $\sqrt[]{4-6x}$ =$\sqrt[]{2.(2-3x)}$ ≤$\frac{2+(2-3x)}{2}$=$\frac{4-3x}{2}$
Hay $\sqrt[]{4-6x}$≤$\frac{4-3x}{2}$ (2)
Từ (1),(2)⇒$\sqrt[]{3x+1}$+$\sqrt[]{4-6x}$≤$\frac{3x+2}{2}$+$\frac{4-3x}{2}$ =3
⇔$\sqrt[]{3x+1}$+$\sqrt[]{4-6x}$≤3
Mặt khác,ta có 3+x²≥3 (do x²≥0)
SUY RA 3+x²≥$\sqrt[]{3x+1}$+$\sqrt[]{4-6x}$
MÀ 3+x²=$\sqrt[]{3x+1}$+$\sqrt[]{4-6x}$ (gt)
nên x chính bằng kết quả của bất đẳng thức trên
dấu "=" là
$\left \{ {{3x+1=1} \atop {4-6x=2} } \right.$
dấu "=" của bất đẳng thức cô si
Vậy x=0
