`a)x²+x+1`
`=x²+x+1/4+3/4`
`=(x²+x+1/4)+3/4`
`=[x²+2.x. 1/2+(1/2)^2]+3/4`
`=(x+1/2)^2+3/4`
Ta có:`(x+1/2)^2≥0` với `∀x`
`⇒(x+1/2)^2+3/4≥3/4` với `∀x`
Vậy `GTN``N` của biểu thức trên bằng `3/4` khi `x+1/2=0⇔x=-1/2`
`b)4x²+4x-5`
`=4x²+4x+1-6`
`=(4x²+4x+1)-6`
`=[(2x)²+2.2x.1+1²]-6`
`=(2x+1)²-6`
Ta có:`(2x+1)²≥0` với `∀x`
`⇒(2x+1)²-6≥-6` với `∀x`
Vậy `GTN``N` của biểu thức trên bằng `-6` khi `2x+1=0⇔x=-1/2`
`c)(x-3)(x+5)+4`
`=x²+5x-3x-15+4`
`=x²+2x-11`
`=x²+2x+1-12`
`=(x²+2x+1)-12`
`=(x²+2.x.1+1²)-12`
`=(x+1)²-12`
Ta có:`(x+1)²≥0` với `∀x`
`⇒(x+1)²-12≥-12` với `∀x`
Vậy `GTN``N` của biểu thức trên bằng `-12` khi `x+1=0⇔x=-1`
`d)x²-4x+y²-8y+6`
`=x²-4x+y²-8y+4+16-14`
`=(x²-4x+4)+(y²-8y+16)-14`
`=(x²-2.x.2+2²)+(y²-2.y.4+4²)-14`
`=(x-2)²+(y-4)²-14`
Ta có:`(x-2)²≥0` với `∀x`
`(y-4)²≥0` với `∀y`
`⇒(x-2)²+(y-4)²≥0` với `∀x,y`
`⇒(x-2)²+(y-4)²-14≥-14` với `∀x,y`
Dấu `'='` xảy ra khi$\left\{\begin{matrix} x-2=0\\y-4=0 \end{matrix}\right.$`⇔`$\left\{\begin{matrix} x=2\\y=4 \end{matrix}\right.$
Vậy `GTN``N` của biểu thức trên bằng `-14` khi `x=2` và `y=4`
