Giải thích các bước giải:
$P(x)=3x^2+ 2x^4+1$
$Q(x)=2x^4- 3x^3 - 4x - 3x^2 + 13x^3 - 5$
a/. $P(x) = 3x^2+ 2x^4+1 =2x^4+ 3x^2+1$
$Q(x) = 2x^4+ (- 3x^3 + 13x^3) - 3x^2 - 4x - 5 = 2x^4+10x^3-3x^2-4x-5$
b/. $P(x) + Q(x)$
= $(2x^4+ 3x^2+1) + (2x^4+10x^3-3x^2-4x-5)$
= $2x^4+ 3x^2+1+2x^4+10x^3-3x^2-4x-5$
= $(2x^4+ 2x^4) + 10x^3 + (3x^2 - 3x^2) - 4x + (1 - 5)$
= $4x^4+10x^3-4x-4$
Vậy $P(x)+Q(x)=4x^4+10x^3-4x-4$
c/. $P(x) + A(x) = Q(x) ⇒ A(x) = Q(x) - P(x)$
$A(x)=(2x^4+10x^3-3x^2-4x-5)-(2x^4+ 3x^2+1)$
$A(x)=2x^4+10x^3-3x^2-4x-5-2x^4- 3x^2-1$
$A(x)=(2x^4-2x^4)+10x^3+(- 3x^2-3x^2)-4x-(5 +1)$
$A(x) = 10x^3 - 6x^2 - 4x - 6$
Vậy $A(x)=Q(x)-P(x) =10x^3-6x^2-4x-6$
d/. Thay $x = 1$ vào $Q(x)$, ta có:
$Q(x) = 2x^4+10x^3 - 3x^2 - 4x - 5$
$Q(1) = 2.1^4 + 10. 1^3 - 3. 1^2 - 4. 1 - 5$
$Q(1) = 2 + 10 - 3 - 4 - 5 = 12 - 3 - 4 - 5 = 0$
Vậy $x=1$ là nghiệm $Q(x)$
e/. Để tìm nghiệm của $P(x)$ ta cho $P(x)=0$
$P(x)=2x^4+3x^2+1=0$
Xét $2x^4+ 3x^2 +1$
Ta có:
$2x^4+3x^2≥0$ với $∀x$
⇒ $2x^4+ 3x^2 +1 ≥ 1 > 0$
⇒ $P(x) > 0$
Vậy đa thức $P(x)=2x^4+3x^2+ 1$ vô nghiệm
