Giải thích các bước giải:
a/. A = x² + 4x + 10
A = x² + 4x + + 4 + 6
A = (x² + 4x + + 4) + 6
A = (x + 2)² + 6
Vì (x + 2)² ≥ 0 với ∀x
Nên: (x + 2)² + 6 ≥ 6 > 0 với ∀x
⇒ (x + 2)² + 6 > 0 với ∀x
Vậy A = x² + 4x + 10 luôn dương với mọi x
b/. B = 16x² - 24x + 13
B = 16x² - 24x + 9 + 4
B = (16x² - 24x + 9) + 4
B = [(4x)² - 2.4x . 3 + 3²)]+ 4
B = (4x - 3)² + 4
Vì (4x - 3)² ≥ 0 với ∀x
Nên: (4x - 3)² + 4 ≥ 4 >0 với ∀x
⇒ 16x² - 24x + 13 > 0 với ∀x
Vậy B = 16x² - 24x + 13 luôn dương với mọi x
c/. C = 3x² - 12x + 17
C = 3(x² - 4x + `(17)/3`)
C = 3[x² - 4x + (4 + `5/3`)]
C = 3(x² - 4x + 4) + 5
C = 3(x² - 2.x. + 2²) + 5
C = 3(x - 2)² + 5
Vì (x - 2)² ≥ 0 với ∀x
Nên: 3(x - 2)² + 5 ≥ 5 >0 với ∀x
⇒ 3x² - 12x + 17 > 0 với ∀x
Vậy C = 3x² - 12x + 17 luôn dương với mọi x
d/. D = 2x² + 5x + 19
D = 2(x² + `5/2`x + `(19)/2`)
D = 2[x² + `5/2`x + (`(25)/(16)` + `(127)/(16)`]
D = 2(x² + `5/2`x + `(25)/(16)`) + `(127)/8`
D = 2[x² + 2.x.`5/4` + (`5/4`)²] + `(127)/8`
D = 2(x +(`5/4`)² + `(127)/8`
Vì (x +(`5/4`)² ≥ 0 với ∀x
Nên: 2(x +(`5/4`)² + `(127)/8` ≥ `(127)/8` >0 với ∀x
⇒ 2x² + 5x + 19 > 0 với ∀x
Vậy D = 2x² + 5x + 19 luôn dương với mọi x
Chúc bạn học tốt nhé
