Đáp án:
1) Không tồn tại x để A đạt GTLN
\(Min = \dfrac{1}{5}\)
2) \(x \in \emptyset \)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
1)A = \dfrac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 5}} = \dfrac{{2\left( {\sqrt x + 5} \right) - 9}}{{\sqrt x + 5}}\\
= 2 - \dfrac{9}{{\sqrt x + 5}}\\
Do:\sqrt x \ge 0\forall x \ge 0\\
\to \sqrt x + 5 \ge 5\\
\to \dfrac{9}{{\sqrt x + 5}} \le \dfrac{9}{5}\\
\to - \dfrac{9}{{\sqrt x + 5}} \ge - \dfrac{9}{5}\\
\to 2 - \dfrac{9}{{\sqrt x + 5}} \ge \dfrac{1}{5}\\
\to Min = \dfrac{1}{5}\\
\Leftrightarrow x = 0
\end{array}\)
Không tồn tại x để A đạt GTLN
\(\begin{array}{l}
2)A = \dfrac{{2\sqrt x - 1}}{{3\sqrt x + 2}}\\
\to 3A = \dfrac{{6\sqrt x - 3}}{{3\sqrt x + 2}} = \dfrac{{2\left( {3\sqrt x + 2} \right) - 7}}{{3\sqrt x + 2}}\\
= 2 - \dfrac{7}{{3\sqrt x + 2}}\\
A \in Z \to \dfrac{7}{{3\sqrt x + 2}} \in Z\\
\to 3\sqrt x + 2 \in U\left( 7 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
3\sqrt x + 2 = 7\\
3\sqrt x + 2 = 1\left( l \right)
\end{array} \right.\\
\to \sqrt x = \dfrac{5}{3}\left( {KTM} \right)\\
\to x \in \emptyset
\end{array}\)