Đáp án:
$\begin{array}{l}
A = - \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}}\\
Xet:{x^2} + x + 1\\
= {x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}\\
= {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4} > 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + x + 1 > 0\\
+ Khi:A > 0\\
\Leftrightarrow - \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}} > 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}} < 0\\
\Leftrightarrow x - 1 < 0\left( {do:{x^2} + x + 1 > 0} \right)\\
\Leftrightarrow x < 1\\
+ Khi:A < 0\\
\Leftrightarrow - \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}} < 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}} > 0\\
\Leftrightarrow x - 1 > 0\left( {do:{x^2} + x + 1 > 0} \right)\\
\Leftrightarrow x > 1\\
+ Khi:A = \dfrac{1}{3}\\
\Leftrightarrow - \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}} = \dfrac{1}{3}\\
\Leftrightarrow - 3x + 3 = {x^2} + x + 1\\
\Leftrightarrow {x^2} + 4x - 2 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 = 6\\
\Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} = 6\\
\Leftrightarrow x = - 2 \pm \sqrt 6
\end{array}$
