Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) `5\sqrt{x-1}-\sqrt{36x-36}+\sqrt{9x-9}=\sqrt{8x+12}`

ĐK: `x \ge 1`

`⇔ 5\sqrt{x-1}-\sqrt{36(x-1)}+\sqrt{9(x-1)}=\sqrt{8x+12}`

`⇔ 5\sqrt{x-1}-6\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=\sqrt{8x+12}`

`⇔ 2\sqrt{x-1}=\sqrt{8x+12}`

`⇔ 4(x-1)=8x+12`

`⇔ 4x-4=8x+12`

`⇔ x=-4\ (L)`

Vậy PT vô nghiệm

b) `\sqrt{\frac{x}{2}}+\sqrt{\frac{2x}{9}}+\sqrt{\frac{x}{8}}=13/12`

ĐK: `x \ge 0`

`⇔ \sqrt{\frac{1}{2}x}+\sqrt{\frac{2}{9}x}+\sqrt{\frac{1}{8}x}=13/12`

`⇔ \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{x}+\frac{\sqrt{2}}{3}\sqrt{\frac{2}{9}x}+\frac{\sqrt{2}}{4}\sqrt{\frac{1}{8}x}=13/12`

`⇔ \sqrt{2x}=13/12:(1/2+1/3+1/4)`

`⇔ \sqrt{2x}=1`

`⇔ 2x=1`

`⇔ x=1/2\ (TM)`

Vậy `S={1/2}`

c) `2\sqrt{x-5}=\sqrt{x-2}`

ĐK: `x \ge 5`

`⇔ 4(x-5)=x-2`

`⇔ 4x-20=x-2`

`⇔ 3x=18`

`⇔ x=6\ (TM)`

Vậy `S={6}`

Bài làm :

a,

`5\sqrt{x-1}-\sqrt{36x-36}+\sqrt{9x-9}=\sqrt{8x+12}`                ĐKXĐ : `x>=1`

`<=>5\sqrt{x-1}-\sqrt{36(x-1)}+\sqrt{9(x-1)}=\sqrt{4(2x+3)}`

`<=>5\sqrt{x-1}-\sqrt{6^2 . (x-1)}+\sqrt{3^2 . (x-1)}=\sqrt{2^2 . (2x+3)}`

`<=>5\sqrt{x-1}-6\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=2\sqrt{2x+3}`

`<=>5\sqrt{x-1}-6\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=2\sqrt{2x+3}`

`<=>(5-6+3)\sqrt{x-1}=2\sqrt{2x+3}`

`<=>2\sqrt{x-1}=2\sqrt{2x+3}`

`<=>\sqrt{x-1}=\sqrt{2x+3}`

`<=>x-1=2x+3`

`<=>2x-x=-1-3`

`<=>x=-4` ( không thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là : $S={\varnothing}$

b,

`\sqrt{x/2}+\sqrt{(2x)/9}+\sqrt{x/8}=13/12`                ĐKXĐ : `x>=0`

`<=>\sqrt{1/2 . x}+\sqrt{2/9 . x}+\sqrt{1/8 . x}=13/12`

`<=>\sqrt{1/2}.\sqrt{x}+\sqrt{2/9}.\sqrt{x}+\sqrt{1/8} .\sqrt{x}=13/12`

`<=>\sqrt{x}(\sqrt{1/2}+\sqrt{2/9}+\sqrt{1/8})=13/12`

`<=>\sqrt{x}(1/\sqrt{2}+\sqrt{2}/3+1/\sqrt{8})=13/12`

`<=>\sqrt{x}(\sqrt{2}/2+\sqrt{2}/3+(2\sqrt{2})/8)=13/12`

`<=>\sqrt{x}((12\sqrt{2}+8\sqrt{2}+3.2\sqrt{2})/24)=13/12`

`<=>\sqrt{x}=13/12 : ((12+8+6)\sqrt{2})/24`

`<=>\sqrt{x}=13/12 . 24/(26\sqrt{2})`

`<=>\sqrt{x}=\sqrt{2}/2`

`=>\sqrt{x}=(\sqrt{2}/2)^2`

`<=>x=1/2` (tm ĐKXĐ )

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là : `S={1/2}`

c,

`2\sqrt{x-5}=\sqrt{x-2}`                  ĐKXĐ : `x>=5`

`=>(2\sqrt{x-5})^2=(\sqrt{x-2})^2`

`<=>4(x-5)=x-2`

`<=>4x-20=x-2`

`<=>4x-x=-2+20`

`<=>3x=18`

`<=>x=6` ( tm ĐKXĐ )

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là : `S={6}`