Đáp án & giải thích các bước giải:

 1) Xét hai tam giác vuông ABE và HBE, có:

`hat{B_1}` = `hat{B_2}` (BE là tia phân giác)

BE: cạnh chung

⇒ ΔABE = ΔHBE (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AE = EH (hai cạnh tg ứng)

2) Xét hai tam giác vuông MAE và CHE, có:

AE = EH (cmt)

`hat{E_1}` = `hat{E_2}` (hai góc đối đỉnh)

⇒ ΔMAE = ΔCHE (cạnh góc vuông - góc nhọn)

⇒ `{(EM = EC (đpcm)),(AM = CH):}`     

3) Ta có: `{(BA = BH),(AM = CH):}`

⇔ BA + AM = BH + CH

⇔ BM = BC. Mà MH < BM (quan hệ giữa đường cao và đường xiên)

⇔ BC > MH

4) Trong ΔMBC, hai đường cao CA và MH cắt nhau tại E 

⇒ E là trực tâm của ΔMBC 

⇔ BE ⊥ MC (đpcm)

Đáp án+Giải thích các bước giải:

1) Xét Δ ABE và Δ HBE có:

    + $\widehat{BAE}$ = $\widehat{BHE}$ ( = $90^{0}$ )

    +BE : cạnh chung

    + $\widehat{ABE}$ = $\widehat{BHE}$  ( BE là phân giác của $\widehat{ABC}$ )

  ⇒ Δ ABE = Δ HBE ( cạnh huyền - góc nhọn )

2) Xét Δ AME và Δ HCE có:

 + AE = HE ( hai cạnh tương ứng của hai Δ bằng nhau )

 + $\widehat{BAE}$ = $90^{0}$ nên $\widehat{MAE}$ = $90^{0}$ ( kề bù )

    $\widehat{BHE}$ = $90^{0}$ nên $\widehat{EHC}$ = $90^{0}$ ( kề bù )

             ⇒ $\widehat{MAE}$ = $\widehat{EHC}$ = $90^{0}$

 + $\widehat{AEM}$$\widehat{HEC}$ ( đối đỉnh )

  ⇒ Δ AME = Δ HCE (g-c-g)

  ⇒ EM = EC ( đpcm )

3) Ta có: BA = BH ( vì Δ ABE = Δ HBE )

    AM = HC ( vì Δ AME = Δ HCE )

⇒ BM = $BC^{(1)}$ 

    Xét Δ BMH có :

   + $\widehat{BHM}$ = $90^{o}$  

⇒ BM > $MH^{(2)}$ 

Từ (1) và (2) suy ra BC > MH