`1b)` Ta có:
`\qquad f(x)= ax^2+bx+c` `(a\ne 0)`
`=a[x^2+2. x. b/{2a}+(b/{2a})^2]-a. (b/{2a})^2+c`
`=a(x-b/{2a})^2-{b^2}/{4a}+c`
`=a(x-b/{2a})^2-{b^2-4ac}/{4a}`
`=a(x-b/{2a})^2-∆/{4a}`
$\\$
Với mọi `x` ta có: `(x-b/{2a})^2\ge 0`
+) `TH: a>0`
`=>a(x-b/{2a})^2\ge 0`
`=>a(x-b/{2a})^2-∆/{4a}\ge -∆/{4a}`
`=>f(x)\ge -∆/{4a}`
`=>f(x)=x` vô nghiệm với mọi `x` khi `f(x)\ge -∆/{4a}>x`
`=>f(x)>x` với mọi `x`
`=>f(f(x))>f(x)` với mọi `x`
`=>f(f(x))>x` với mọi `x`
`=>a.f^2(x)+bf(x)+c>x` với mọi `x`
`=>` Phương trình `af^2(x)+bf(x)+c=x` vô nghiệm với mọi `x` $(1)$
$\\$
+) `TH: a<0`
`=>a(x-b/{2a})^2\le 0`
`=>a(x-b/{2a})^2-∆/{4a}\le -∆/{4a}`
`=>f(x)\le -∆/{4a}`
`=>f(x)=x` vô nghiệm với mọi `x` khi `f(x)\le -∆/{4a}<x`
`=>f(x)<x` với mọi `x`
`=>f(f(x))<f(x)` với mọi `x`
`=>f(f(x))<x` với mọi `x`
`=>a.f^2(x)+bf(x)+c<x` với mọi `x`
`=>` Phương trình `af^2(x)+bf(x)+c=x` vô nghiệm với mọi `x` $(2)$
$\\$
Vậy `f(x)=x` vô nghiệm thì `af^2(x)+bf(x)+c=x` cũng vô nghiệm
