Đáp án:
`2b)` `C>1`
`3b)` `m\in {-3;5}`
Giải thích các bước giải:
`2b)` Ta có:
`C-1=B(a-\sqrt{a}+1)-1` `(a> 0;a\ne 1)`
`=1/\sqrt{a} (a-\sqrt{a}+1)-1`
`={a-\sqrt{a}+1-\sqrt{a}}/\sqrt{a}`
`={a-2\sqrt{a}+1}/\sqrt{a}={(\sqrt{a}-1)^2}/\sqrt{a}`
Với mọi `a>0;a\ne 1` ta có:
`\qquad (\sqrt{a}-1)^2> 0`
`\qquad \sqrt{a}>0`
`=>{(\sqrt{a}-1)^2}/\sqrt{a}>0`
`=>C-1>0<=>C>1`
Vậy `C>1`
$\\$
`3b)` `x^2-(m+2)x+3m-3=0` $(1)$
Ta có: `a=1;b=-(m+2);c=3m-3`
`=>∆=b^2-4ac=[-(m+2)]^2-4.1.(3m-3)`
`=m^2+4m+4-12m+12`
`=m^2-8m+16=(m-4)^2`
Để `(1)` có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
`<=>∆>0<=>(m-4)^2>0<=>m\ne 4`
Theo hệ thức Viet ta có:
$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=3m-3\end{cases}$
Để `x_1;x_2` là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng $5$ thì:
`\qquad x_1^2+x_2^2=5^2` (định lý Pytago)
`=>(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-2x_1x_2=25`
`=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=25`
`=>(m+2)^2-2.(3m-3)=25`
`=>m^2+4m+4-6m+6=25`
`=>m^2-2m-15=0`
`=>`$\left[\begin{array}{l}m=-3\\m=5\end{array}\right.\ (thỏa\ mãn)$
Vậy `m\in {-3;5}` thỏa mãn đề bài
