Đáp án:
`m\in ∅`
Giải thích các bước giải:
`\qquad x^2-2x+m+2=0`
Ta có: `a=1;b=-2;c=m+2`
`=>b'=b/2=-1`
`∆'=b'^2-ac=(-1)^2-1.(m+2)=-m-1`
Để phương trình có hai nghiệm `x_1;x_2`
`<=>∆'\ge 0`
`<=>-m-1\ge 0`
`<=>-m\ge 1<=>m\le -1`
Theo hệ thức Viet ta có:
$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+2\end{cases}$
Để `\sqrt{x_1};\sqrt{x_2}` xác định
`=>x_1;x_2\ge 0`
`=>`$\begin{cases}x_1+x_2=2\ge 0\ (đúng)\\x_1x_2=m+2\ge 0\end{cases}$`=>m\ge -2`
`=>-2\le m\le -1`
Để `\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=6`
`<=>(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2})^2=6^2`
`<=>x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=36`
`<=>2+2\sqrt{m+2}=36` `\quad (-2\le m\le -1)`
`<=>2\sqrt{m+2}=34`
`<=>\sqrt{m+2}=17`
`<=>m+2=289`
`<=>m=287\ (loại)`
Vậy không có giá trị của `m` thỏa mãn đề bài
