Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x^3– 3x + 2\) tại các giao điểm với trục hoành có phương trình là A.y = 0 và y = -9x + 18 B.y = 0 và y = -9x - 18 C.y = 0 và y = 9x + 18 D.y = 0 và y = 9x - 18
Đáp án đúng: D Cách giải nhanh bài tập nàyXét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^3} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \right.\). Ta có: \(y' = 3{x^2} - 3 \Rightarrow \left\{ \matrix{ y'\left( 1 \right) = 0 \hfill \cr y'\left( 2 \right) = 9 \hfill \cr} \right.\) Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = 1\) là: \(y = y'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + 0 = 0\) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = 2\) là: \(y = y'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + 0 = 9x – 18\). Chọn D.