`a) \sqrt{4x^2+3}`
Do `4x^2+3>=3>0` với `AAx`
`->` Căn thức luôn có nghĩa với `AAx`
`b) \sqrt{x^2-2x-3}`
ĐKXĐ: `x^2-2x-3>=0`
`<=> x^2-3x+x-3>=0`
`<=> (x-3)(x+1)>=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x+1≥0\\x-3≥0\end{cases}\\\begin{cases}x+1≤0\\x-3≤0\end{cases}\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x≥-1\\x≥3\end{cases}\\\begin{cases}x≤-1\\x≤3\end{cases}\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x≥3\\x≤-1\end{array} \right.\)
Vậy `x>=3` hoặc `x<=-1` thì căn thức xác định.
`c) \sqrt{x(x+2)}`
ĐKXĐ: `x(x+2)>=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x≥0\\x+2≥0\end{cases}\\\begin{cases}x≤0\\x+2≤0\end{cases}\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x≥0\\x≥-2\end{cases}\\\begin{cases}x≤0\\x≤-2\end{cases}\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x≥0\\x≤-2\end{array} \right.\)
Vậy `x>=0` hoặc `x<=-2` thì căn thức có nghĩa.
`d) \sqrt{x^2-5x+6}`
ĐKXĐ: `x^2-5x+6>=0`
`<=> x^2-2x-3x+6>=0`
`<=> (x-2)(x-3)>=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x-2≥0\\x-3≥0\end{cases}\\\begin{cases}x-2≤0\\x-3≤0\end{cases}\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}x≥2\\x≥3\end{cases}\\\begin{cases}x≤2\\x≤3\end{cases}\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x≥3\\x≤2\end{array} \right.\)
Vậy `x>=3` hoặc `x<=2` thì căn thức có nghĩa.
`e) \sqrt{|x|-1}`
ĐKXĐ: `|x|-1>=0`
`<=> |x|>=1`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x≥1\\x≤-1\end{array} \right.\)
Vậy `x>=1` hoặc `x<=-1` thì căn thức có nghĩa.
`l) \sqrt{-x^2+2x-1}`
ĐKXĐ: `-x^2+2x-1>=0`
`<=> -(x-1)^2>=0`
`<=> (x-1)^2<=0`
`<=> x-1=0 (\text{do (x-1)^2≥0})`
`<=> x=1`
Vậy `x=1` thì căn thức xác định.
`m) \sqrt{-2x^2+1}`
ĐKXĐ: `-2x^2+1>=0`
`<=>-2x^2>=-1`
`<=> x^2<=1/2`
`<=> -\sqrt{2}/2<=x<=\sqrt{2}/2`
Vậy `-\sqrt{2}/2<=x<=\sqrt{2}/2` thì căn thức có nghĩa.
