Đáp án:`(x,y,z)=(2,6,12).`
Giải thích các bước giải:
`a)x+y+z+8=2sqrt{x-1}+4sqrt{y-2}+6sqrt{z-3}`
Điều kiện:`{(x>=1),(y>=2),(z>=3):}`
`pt<=>x-2sqrt{x-1}+y-4sqrt{y-2}+z-6sqrt{z-3}+8=0`
`<=>x-1-2sqrt{x-1}+1+y-2-4sqrt{y-2}+4+z-3-6sqrt{z-3}+6=0`
`<=>(sqrt{x-1}-1)^2+(sqrt{y-2}-2)^2+(sqrt{z-3}-3)^2=0`
Vì `VT>=0AA{(x>=1),(y>=2),(z>=3):}`
Dấu "=" xảy ra khi `{(sqrt{x-1}=1),(sqrt{y-2}=2),(sqrt{z-3}=3):}`
`<=>{(x=2),(y=6),(z=12):}(TMĐK)`
Vậy `(x,y,z)=(2,6,12).`
