$\text{Đáp án+Giải thích các bước giải:}$
Dựng $ΔABC$ vuông tại $A$ , cạnh huyền $BC$ , đường cao $AH$ $(AB<AC)$
Theo đề bài : $\dfrac{AB}{AC}$ = $\dfrac{5}{12}$ = $k$ $(k>0)$
$⇒ AB=5k,AC=12k$
$⇒ AB²+AC²=BC²$
$⇔ (5k)²+(12k)²=26²$
$⇔ 25k²+144k²=676$
$⇔ 169k²=676 ⇔ k²=4 ⇔ k=2$
$⇒ BC=2.5=10cm,AC=2.12=24cm$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A:$
$⇒ AB²=AH.BC ⇒ BH=$ $\dfrac{AB²}{BC}$ $=$ $\dfrac{10²}{26}$ = $\dfrac{50}{13}$
$⇒ CH=BC-BH=26-$ $\dfrac{50}{13}$ $=$ $\dfrac{288}{13}$
