$a)\triangle ABC$ cân tại $A$
$\Rightarrow AB=AC$ mà $BM=CN$
$\Rightarrow AM=AN$
$\Rightarrow\triangle AMN$ cân tại $A$ mà $\triangle ABC$ cân tại $A$
$\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{B}$ mà $2$ góc này ở vị trí đồng vị
$\Rightarrow MN//BC$
$\Rightarrow$ Tứ giác $BMNC$ là hình thang $(1)$
$\triangle ABC$ cân tại $A$
$\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C} (2)$
Từ $(1)$ và $(2)\Rightarrow$ Tứ giác $BMNC$ là hình thang cân
$b)\triangle ABC$ cân tại $A$
$\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}=\dfrac{180^o-40^o}{2}=70^o$
$\widehat{B}+\widehat{BMN}=180^o ($bù nhau$)$
$\Rightarrow\widehat{BMN}=180^\circ-\widehat{B}=180^o-70^o=110^o$
Theo $a:$ Tứ giác $BMNC$ là hình thang cân
$\Rightarrow\widehat{CNM}=\widehat{BMN}=110^o$
Vậy $\widehat{B}=\widehat{C}=70^o, \widehat{BMN}=\widehat{CNM}=110^o$
