Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a) ΔCAB` có: `MN ////AB(` vì cùng `bot BC)`
`=> (CN)/(NB)=(CM)/(MA)(` Định lí `Thal``es) (1)`
`ΔCAD` có: `MP ////AD(` vì cùng `bot DC)`
`=> (CP)/(DP)=(CM)/(MA)(` Định lí `Thal``es)(2)`
Từ `(1), (2) => (CN)/(NB)=(CP)/(DP)`
`=> CN.DP=NB.CP`
`b) ΔCDB` có: ` (CN)/(NB)=(CP)/(DP)`
`=> NP ////BD(` Định lí `Thal``es` đảo `)`
`c) ΔCMN` và `ΔCAB` có: `MN ////AB`
`=> (MN)/(AB)=(CM)/(AC)(` Hệ quả `Thal``es)`
`ΔACD` có: `MP ////AD`
`=> (DP)/(CD)=(AM)/(AC)`
Ta có: `(MN)/(AB)+(DP)/(CD)=(CM)/(AC)+(AM)/(AC)=(CM+AM)/(AC)=(AC)/(AC)=1`