Đáp án:
`P=2054`.
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`(a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2`
`<=>(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)`
Áp dụng hằng đẳng thức trên ta có:
`x^3=3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}+3.(\root{3}{3+2\sqrt{2}}+\root{3}{3-2\sqrt{2}}).\root{3}{3+2\sqrt{2}}\root{3}{3-2\sqrt{2}}`
`<=>x^3=6+3.x.\root{3}{9-8}`
`<=>x^3=6+3x`
`<=>x^3-3x=6(1)`
`y^3=17+12\sqrt{2}+17-12\sqrt{2}+3.(\root{3}{17+12\sqrt{2}}+\root{3}{17-12\sqrt{2}}).\root{3}{17+12\sqrt{2}}.\root{3}{17-12\sqrt{2}}`
`<=>y^3=34+3y.\root{3}{17^2-(12\sqrt{2})^2}`
`<=>y^3=34+3y.\root{3}{289-288}`
`<=>y^3=34+3y`
`<=>y^3-3y=34(2)`
Cộng từng vế (1)(2) ta có:
`x^3-3x+y^3-3y=34+6=40`
`<=>x^3+y^3-3(x+y)=40`
`=>P=x^3+y^3-3x(x+y)+2014=40+2014=2054.`
