Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$:
$→BC^2=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{4^2+7,5^2}=\sqrt{16+56,25}=\sqrt{72,25}=8,5cm$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$:
$·AB^2=BH.BC$ hay $4^2=BH.8,5$
$↔16=BH.8,5\\↔\dfrac{32}{17}cm=BH$
$·AC^2=CH.BC$ hay $7,5^2=CH.8,5$
$↔56,25=CH.8,5\\↔\dfrac{225}{34}cm=CH$
Vậy $BH=\dfrac{32}{17}cm,\,CH=\dfrac{225}{34}cm$