Đáp án: a, p = 2 và =3
b, p = 3 c, p = 3
Giải thích các bước giải:
a, Vì 4p + 11 < 30 nên:
+ p < 5 (2)
+ 4p không chia hết cho 11
Do 4 và 11 là hai số nguyên tố cùng nhau nên a không chia hết cho 11 (1)
Kết hợp giữa (1) và (2) ta được p = 2 và =3
b, Số p có một trong ba dạng : 3k, 3k + 1, 3k + 2 với k E N*
Nếu p = 3k thì p = 3 ( vì p là số nguyên tố ), khi đó p + 2 = 5, p + 4 = 7 đều là các số nguyên tố.
Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 2 là hợp số, trái với đề bài.
Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết chp 3 và lớn hơn 3 nên p + 4 là hợp số, trái với đề bài.
Vậy p = 3 là giá trị duy nhất phải tìm.
c) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại
p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 , p có thể có dạng
+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1
+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2
Vậy p = 3
