Đáp án:
$\\$
Qua $A$ kẻ $AH//BM (H∈BC)$
`-> hat{ABM}=hat{HAB}` (2 góc so le trong)
Có : $\begin{cases} BM⊥xy\\AH//BM \end{cases}$ (gt, cách dựng)
$→ AH⊥xy$
Có : `hat{HAB} + hat{HAC}=90^o` (Do `ΔABC` vuông tại `A`)
Có : `hat{CAN} + hat{HAC}=90^o` (Do `AH⊥xy`)
`-> hat{HAB}=hat{CAN}`
mà `hat{ABM}=hat{HAB}` (cmt)
`-> hat{ABM}=hat{CAN} (= hat{HAB})`
Xét `ΔABM` va `ΔCAN` có :
`hat{AMB}=hat{CNA}=90^o` (Do `BM⊥xy, CN⊥xy`)
`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`hat{ABM}=hat{CAN}` (cmt)
`-> ΔABM = ΔCAN` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> BM= AN` (2 cạnh tương ứng)
`-> BM^2 = AN^2`
Có : `AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)
`-> AB^2 = AC^2`
Áp dụng định lí Pitago cho `ΔCAN` vuông tại `N` có :
`AN^2 + CN^2 = AC^2`
mà `BM^2 = AN^2` (cmt) và `AB^2 =AC^2` (cmt)
`-> BM^2 + CN^2 = AB^2` (đpcm)
