Giải thích các bước giải:
$A=\sqrt[]{x+1}+\sqrt[]{y+2}$
$⇔A^2= (\sqrt[]{x+1}+\sqrt[]{y+2})^2$
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy–Schwarz$:
$⇒A^2=(\sqrt[]{x+1}+\sqrt[]{y+2})^2≤2.(x+1+y+2)=36$
$⇒A≤6$
Giá trị lớn nhất của biểu thức là $6$
Dấu bằng xảy ra khi: $x=8$ và $y=7$