x³-3.x²+1=(2m-1)x-4m-1
⇔x³-3.x²+1=2mx-x-4m-1
⇔x³-3.x²-(2m-1).x+4m+2=0
Ta thấy x=2 là nghiệm của phương trình nên ta có
⇔x³-3.x²-2mx+x+4m+2=0
⇔x³-2.x²-x²+2x -2m(x-2)-x+2=0
⇔x²(x-2)-x(x-2)-2m(x-2)-(x-2)=0
⇔(x-2)(x²-x-2m-1)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trình :x²-x-2m-1 có nghiệm duy nhất
và khác 2
ptr⇔x²-x-2m-1 (1)
Xét Δ=(-1)²-4.(-2m-1).1
=1+8m+4
=8m+5
Để phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất thì Δ=0
Hay 8m+5=0
⇔m=$\frac{-5}{8}$
Vậy m=$\frac{-5}{8}$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
