Xét $ΔABC$ vuông tại $A$:
$\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{8}$ hay $\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2}$
$→\cos B=\dfrac{1}{2}\\↔\widehat B=60^\circ\\→\widehat C=30^\circ$
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$:
$→AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{8^2-4^2}=\sqrt{64-16}=\sqrt{48}=4\sqrt 3cm$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$
$\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}\\↔\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{(4\sqrt 3)^2}=\dfrac{1}{AH^2}\\↔\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{48}=\dfrac{1}{AH^2}\\↔\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{AH^2}\\→12=AH^2\\↔2\sqrt 3=AH(AH>0)$
Vậy $AH=2\sqrt 3cm,\widehat B=60^\circ,\widehat C=30^\circ$
