`a)` Xét $∆ABE$ và $∆IBE$ có:
`\qquad \hat{BAE}=\hat{BIE}=90°`
`\qquad BE` là cạnh chung
`\qquad BA=BI` (gt)
`=>∆ABE=∆IBE` (ch-cgv)
`=>EA=EI` $(1)$
$\\$
$ABCD$ là hình vuông có `DB` là đường chéo
`=>DB` là phân giác của `\hat{ADC}`
`=>\hat{EDI}=1/2\hat{ADC}=1/2 .90°=45°`
Mà $∆IDE$ vuông tại $I$
`=>∆IDE` vuông cân tại $I$
`=>EI=ID` $(2)$
Từ `(1);(2)=>AE=EI=ID` (đpcm)
$\\$
`b)` Vì $EI\perp BD$ tại $I$
`=>EI` là khoảng cách từ $E$ đến đường thẳng $BD$
Mà $EI=EA$ (c/m trên)
`=>` Đường thẳng $BD$ và đường tròn `(E;EA)` tiếp xúc nhau tại $I$ (vì `d=R)`