a,
$SD\subset (SBD)$
Gọi $O$ là giao điểm $AC$ và $BD$
Trong $(SAC)$, $SO\cap MN=I$
Mà $\begin{cases} SO\subset (SBD)\\ MN\subset (BMN)\\ B\in (BMN)\\ B\in(SBD)\end{cases}$
$\to (BMN)\cap (SBD)=BI$
Trong $(SBD)$, $SD\cap BI=K$
Mà $BI\subset (BMN)$
Vậy $SD\cap (BMN)=K$
b,
$\Delta SAC$ có $MN$ là đường trung bình nên $MN//AC$
$\Delta SAO$ có $MI//AO$, $M$ là trung điểm $SA$ nên $MI$ là đường trung bình
$\to I$ là trung điểm $SO$
$\to \dfrac{IS}{IO}=1$
$ABCD$ là hình bình hành nên $O$ là trung điểm $BD$
$\to \dfrac{BO}{BD}=\dfrac{1}{2}$
Áp dụng Menelaus vào $\Delta SOD$, cát tuyến $BIK$:
$\dfrac{BO}{BD}.\dfrac{IS}{IO}.\dfrac{KD}{KS}=1$
$\to \dfrac{1}{2}.1.\dfrac{KD}{KS}=1$
$\to \dfrac{KD}{KS}=2$
Vậy $\dfrac{SK}{KD}=\dfrac{1}{2}$
