Đáp án:
$\\$
`a,`
`|2x-5| = x+3` `(1)`
Điều kiện : `x+3 ≥ 0 ->x≥-3`
Khi đó `(1)` có dạng :
`-> |2x-5| =|x+3|`
Trường hợp 1 :
`->2x-5=x+3`
`->2x-x=5+3`
`->x=8` (tm)
Trường hợp 2 :
`-> 2x-5=-x-3`
`->2x+x=5-3`
`->3x=2`
`->x=2/3` (tm)
Vậy `x=8` hoặc `x=2/3`
`b,`
`|2x-6| + |y+3|=0`
Với mọi `x,y` có : `|2x-6| ≥ 0, |y+3| ≥0`
`-> |2x-6| + |y+3| ≥0∀x,y`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ |2x-6|=0, |y+3|=0`
`↔ 2x-6=0,y+3=0`
`↔2x=6,y=-3`
`↔x=3,y=-3`
Vậy `x=3,y=-3`
$\\$
Câu `2.`
`a,`
`P =3 |2x+4|-5`
Với mọi `x` có : `|2x+4| ≥ 0`
`-> 3 |2x+4| ≥0∀x`
`-> 3 |2x+4| - 5 ≥-5 ∀x`
`-> P ≥-5∀x`
`-> min P=-5`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ |2x+4|=0`
`↔2x+4=0`
`↔2x=-4`
`↔x=-2`
Vậy `min P=-5 ↔x=-2`
`b,`
`Q = |x-7| + |x-9|`
`-> Q=|x-7| + |9-x|`
Áp dụng BĐT `|a| +|b| ≥ |a+b|` ta có :
`-> |x-7| + |9-x| ≥ |x-7+9-x| = |2|=2`
`-> Q≥2∀x`
`-> min Q=2`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (x-7) (9-x)≥0`
Trường hợp 1 :
`-> x-7≥0,9-x≥ 0`
`-> x≥7, x≤9`
`-> 7≤x≤9` (Luôn đúng)
Trường hợp 2 :
`-> x-7 ≤0, 9-x≤0`
`-> x≤7,x≥9`
`-> 9≤x≤7` (Vô lí)
Vậy `min Q=2 ↔7≤x≤9`
