Gọi ba số đó lần lượt là `a ; b ; c (a, b, c ∈ NN)`
Khi một số chia cho `3` hoặc là chia hết, hoặc là dư `1` hoặc dư `2`
Do đó các số dư của `3` số đó là `0 ; 1 ; 2`
Giả sử `a` chia hết cho `3 ; b` chia `3` dư `1` và `c` chia `3` dư `2`
Ta có:
`a + b + c`
`= 3k + (3m + 1) + (3n + 2) (k, m, n ∈ NN)`
`= 3k + 3m + 1 + 3n + 2 (k, m, n ∈ NN)`
`= (3k + 3m + 3n) + (1 + 2) (k, m, n ∈ NN)`
`= 3 . (k + m + n) + 3 (k, m, n ∈ NN)`
`= 3 . (k + m + n + 1) \vdots 3 \forall k, m, n ∈ NN`
`=> a + b + c \vdots 3`
Vậy ba số tự nhiên khi chia cho `3` có các số dư khác nhau thì tổng của chúng chia hết cho `3`
