`a)`
Vì `Δ` cân `ABC` có `AM` là đường trung tuyến
`⇒AM` đồng thời là đường phân giác của `ΔABC`
`⇒hat{A_1}=hat{A_2}`
Xét `2Δ` vuông `AIM` và `AKM` có:
`hat{A_1}=hat{A_2}(cmt)`
`AM:chung`
`⇒ΔAIM=ΔAKM(` cạnh huyền-góc nhọn `)(đpcm)`
`b)`
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`⇒hat{B}=hat{C}(` tính chất `Δ` cân `)`
Xét `2Δ` vuông `BIM` và `CKM` có:
`hat{B}=hat{C}(cmt)`
`BM=CM(g``t)`
`⇒ΔBIM=ΔCKM(` cạnh huyền-góc nhọn `)`
`⇒hat{IMB}=hat{KMC}(2` góc tương ứng `)(đpcm)`
`c)`
Theo câu `a)ΔAIM=ΔAKM(` cạnh huyền-góc nhọn `)`
`⇒AI=AK(2` cạnh tương ứng `)`
`⇒ΔAIK` cân tại `A`
`⇒hat{AIK}=(180^o-hat{A})/2(1)`
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`⇒hat{ABC}=(180^o-hat{A})/2(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒hat{AIK}=hat{ABC}`
Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị
`⇒IK``/``/``BC`
Xét tứ giác `BIKC` có:
`IK``/``/``BC(cmt)`
`⇒` tứ giác `BIKC` là hình thang `(` dấu hiệu nhận biết hình thang `)(đpcm)`
