Đáp án:
`(x;y;z)=(2;6;12).`
Giải thích các bước giải:
`x+y+z+8=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}`
Điều kiện:`{(x-1>=0),(y-2>=0),(z-3>=0):}`
`<=>{(x>=1),(y>=2),(z>=3):}`
`pt<=>x-2\sqrt{x-1}+y-4\sqrt{y-2}+z-6\sqrt{z-3}+8=0`
`<=>x-1-2\sqrt{x-1}+1+y-2-4\sqrt{y-2}+4+z-3-6\sqrt{z-3}+9=0`
`<=>(\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-2}-2)^2+(\sqrt{z-3}-3)^2=0`
Vì `VT>=0AA{(x>=1),(y>=2),(z>=3):}`
Dấu "=" xảy ra khi `{(\sqrt{x-1}=1),(\sqrt{y-2}=2),(\sqrt{z-3}=3):}`
`<=>{(x=2),(y=6),(z=12):}`
Vậy `(x;y;z)=(2;6;12).`
