Đáp án:
Bài 1.3: $M=\dfrac8{11}$
Giải thích các bước giải:
Bài 1.3:
Ta có:
$M=\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2\dfrac12}}}$
$\to M=\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{\dfrac52}}}$
$\to M=\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{2-\dfrac25}}$
$\to M=\dfrac{1}{2-\dfrac{1}{\dfrac85}}$
$\to M=\dfrac{1}{2-\dfrac58}$
$\to M=\dfrac1{\dfrac{11}8}$
$\to M=\dfrac8{11}$
Bài 1.4:
a.Xét $1006$ số thỏa mãn đề lần lượt là $a_1,a_2,...,a_{1006}$
Ta có: $a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot a_4\cdot a_{1006}<0$
$\to$Trong $5$ số trên tồn tại ít nhất $1$ số âm
Không mất tính tổng quát giả sử $a_{1006}<0$
Ta có:
$a_1\cdot a_2\cdot a_3...\cdot a_{1006}$
$=(a_1\cdot a_2...\cdot a_5)....(a_{1001}\cdot a_{1002}\cdot a_{1003}\cdot a_{1004}\cdot a_{1005})\cdot a_{1006}$
Vì tích $5$ số bất kỳ đều âm
$\to$Tích trên có $201$ bộ $5$ số có tích âm
Mà $a_{1006}<0$
$\to (a_1\cdot a_2...\cdot a_5)....(a_{1001}\cdot a_{1002}\cdot a_{1003}\cdot a_{1004}\cdot a_{1005})\cdot a_{1006}>0$
$\to a_1\cdot a_2\cdot a_3...\cdot a_{1006}>0$
$\to$Tích $1006$ số trên dương
$\to đpcm$
b.Giả sử tồn tại $1$ số dương
Không mất tính tổng quát giả sử $a_{1006}>0$
Ta có bộ năm số bất kỳ có tích âm
$\to (a_1\cdot a_2...\cdot a_5)....(a_{1001}\cdot a_{1002}\cdot a_{1003}\cdot a_{1004}\cdot a_{1005})<0$
Mà $a_{1006}>0$
$\to (a_1\cdot a_2...\cdot a_5)....(a_{1001}\cdot a_{1002}\cdot a_{1003}\cdot a_{1004}\cdot a_{1005})\cdot a_{1006}<0$ (trái với câu a)
$\to$Giả sử sai
$\to$Tất cả $1006$ số đó đều âm
