Đáp án:
`(x,y,z)=(3;2;1).`
Giải thích các bước giải:
`\sqrt{x^2-6x+25}+\sqrt{y^2-4y+29}+\sqrt{z^2-2z+10}=12`
`<=>\sqrt{x^2-6x+9+16}+\sqrt{y^2-4y+4+25}+\sqrt{z^2-2z+1+9}=12`
`<=>\sqrt{(x-3)^2+16}+\sqrt{(y-2)^2+25}+\sqrt{(z-1)^2+9}=12`
Vì `(x-3)^2>=0=>(x-3)^2+16>=16`
`=>\sqrt{(x-3)^2+16}>=\sqrt{16}=4`
Hoàn toàn tương tự ta có:
`{(\sqrt{(y-2)^2+25}>=\sqrt{25}=5),(\sqrt{(z-1)^2+9}>=\sqrt{9}=3):}`
`=>\sqrt{(x-3)^2+16}+\sqrt{(y-2)^2+25}+\sqrt{(z-1)^2+9}>=4+5+3=12`
Mà đề bài cho `\sqrt{x^2-6x+25}+\sqrt{y^2-4y+29}+\sqrt{z^2-2z+10}=12`
`<=>{(x-3=0),(y-2=0),(z-1=0):}`
`<=>{(x=3),(y=2),(z=1):}`
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất `(x,y,z)=(3;2;1).`
